Укажите верную запись мгновенного значения синусоидального напряжения

Укажите верную запись мгновенного значения синусоидального напряжения

Любая, синусоидально изменяющаяся, электрическая величина (ток, напряжение, ЭДС) может быть представлена в аналитическом, графическом и комплексном видах.

1). Аналитическая форма представления

I = Im·sin(ω·t + ψi), u = Um·sin(ω·t + ψu), e = Em·sin(ω·t + ψe),

где I, u, e – мгновенное значение синусоидального тока, напряжения, ЭДС, т. е. Значения в рассматриваемый момент времени;

Im, Um, Em – амплитуды синусоидального тока, напряжения, ЭДС;

(ω·t + ψ) – фазовый угол, фаза; ω = 2·π/Т – угловая частота, характеризующая скорость изменения фазы;

ψi, ψu, ψe – начальные фазы тока, напряжения, ЭДС отсчитываются от точки перехода синусоидальной функции через нуль к положительному значению до начала отсчета времени (t = 0). Начальная фаза может иметь как положительное так и отрицательное значение.

Графики мгновенных значений тока и напряжения показаны на рис. 2.3

Начальная фаза напряжения сдвинута влево от начала отсчёта и является положительной ψu > 0, начальная фаза тока сдвинута вправо от начала отсчёта и является отрицательной ψi

в). Тригонометрической

U = U·(cosψu + jsinψu)

I = I·(cosψijsinψi).

При решении задач в основном применяют алгебраическую форму (для операций сложения и вычитания) и показательную форму (для операций умножения и деления). Связь между ними устанавливается формулой Эйлера

е j ·ψ = cosψ + jsinψ.

Неразветвлённые электрические цепи

В книге по ТОЭ рассмотрен пример записи функции вида i=Im*sin(ωt+Ψ) в комплексной форме. Предлагается представить эту запись как Im[Im*e(ωt+Ψ)].т. е. рассматривать выражение как мнимую часть некого
комплексного числа Im*e(ωt+Ψ), вещественная часть
которого будет равна Im*cos(ωt+Ψ).

вопрос такой: пусть мы будем таким образом рассматривать
комплексное число. Мнимая часть представляет для нас интерес, т. к. это
мгновенное значение тока, это мы часто используем. А представляет ли
какой-нибудь практический интерес все это комплексное число целиком?

Читайте также:  Полиуретановые плиты для стен

Ia*sin (ωt+Ψ) = Ia * Im[e^(j*(ωt+Ψ))] (луркаем формулу Эйлера и её следствия)

Соответственно, константы не влияют, и в Вашей книге её внесли под скобку.

На самом деле (внезапно) Ia*cos(ωt+Ψ1) + j*Ia*sin(ωt+Ψ1) = Ia * (e^(j*(ωt+Ψ1)).

По определению, функции Im, мы и имеем: Im (Ia * (e^(j*(ωt+Ψ1))) = Ia*sin(ωt+Ψ1).

Представление в виде комплексной функции Вам дано только для общего примера.

СИНУСОИДАЛЬНЫЕ ВЕЛИЧИНЫ И ИХ ИЗОБРАЖЕНИЯ

В электротехнике России используют синусоидальный переменный ток частотой 50 Гц. Частота — это число колебаний переменной величины в одну секунду. Синусоидальную форму тока и напряжения удобно получать и использовать в электрических машинах (генераторах и двигателях). При синусоидальной форме тока в нем отсутствуют составляющие других частот (гармоники), создающие дополнительные потери в электрических машинах.

Математически синусоидальные величины записывают в следующем виде: напряжение u = Um sin (ωt + φu), ток i = Im sin (ωt + φu — φ).

В указанных выражениях: u, i — мгновенные значения напряжения и тока (т. е. значения в данный момент времени t); Um, Im — наибольшие значения (амплитуды); ω — угловая частота; φu — начальная фаза напряжения; φ — сдвиг по фазе тока относительно напряжения; значения (ωt + φu), (ωt + φu — φ) называют фазами напряжения и тока. Фаза — величина, определяющая состояние колебательного процесса в каждый момент времени. Мгновенные значения обозначают строчными латинскими буквами u, i.

Наиболее простое графическое изображение синусоидальных величин получается в виде временной диаграммы (рис. 1).

Рис. 1. Временные диаграммы тока и напряжения

На рис. 1 начальная фаза напряжения принята φu = 0 с целью упрощения. Ток в фазе отстает от напряжения на угол φ ≈ 45°, т. е. u = Um sin ωt; i = Im sin (ωt — 45°). Отстающий угол φ откладывается от начала координат вправо по оси времени t. На первый взгляд может показаться, что на рис. 1 ток i опережает по фазе напряжение и, т. к. он смещен по оси времени t вправо (как бы бежит впереди напряжения). Противоречие устраняется, если рассмотреть моменты переходов через нуль тока и напряжения: ток пересекает ось времени t позже, чем напряжение.

Читайте также:  Котел косвенного нагрева своими руками

Обычно потребители работают с отрицательным φ (φ Рис. 2. Векторные диаграммы тока и напряжения

Ссылка на основную публикацию
Adblock detector