Расчет сопротивления медного провода

Расчет сопротивления медного провода

На практике нередко приходится рассчитывать сопротивление различных проводов. Это можно сделать с помощью формул или по данным, приведенным в табл. 1.

Влияние материала проводника учитывается с помощью удельного сопротивления, обозначаемого греческой буквой ? и представляющего собой сопротивление проводника длиной 1 м и площадью поперечного сечения 1 мм2. Наименьшим удельным сопротивлением ? = 0,016 Ом•мм2/м обладает серебро. Приведем среднее значение удельного со п ротивления некоторых проводников:

Серебро — 0,016 , Свинец — 0,21 , Медь — 0,017 , Никелин — 0,42 , Алюминий — 0,026 , Манганин — 0,42 , Вольфрам — 0,055 , Константан — 0,5 , Цинк — 0,06 , Ртуть — 0,96 , Латунь — 0,07 , Нихром — 1,05 , Сталь — 0,1 , Фехраль — 1,2 , Бронза фосфористая — 0,11 , Хромаль — 1,45 .

При различных количествах примесей и при разном соотношении компонентов, входящих в состав реостатных сплавов, удельное сопротивление может несколько измениться.

Сопротивление рассчитывается по формуле:

где R — сопротивление, Ом; удельное сопротивление, (Ом•мм2)/м; l — длина провода, м; s — площадь сечения провода, мм2.

Если известен диаметр провода d, то площадь его сечения равна:

Измерить диаметр провода лучше всего с помощью микрометра, но если его нет, то следует намотать плотно 10 или 20 витков провода на карандаш и измерить линейкой длину намотки. Разделив длину намотки на число витков, найдем диаметр провода.

Для определения длины провода известного диаметра из данного материала, необходимой для получения нужного сопротивления, пользуются формулой

Примечание. 1. Данные для проводов, не указанных в таблице, надо брать как некоторые средние значения. Например, для провода из никелина диаметром 0,18 мм можно приблизительно считать, что площадь сечения равна 0,025 мм2, сопротивление одного метра 18 Ом, а допустимый ток равен 0,075 А.

2. Для другого значения плотности тока данные последнего столбца нужно соответственно изменить; например, при плотности тока, равной 6 А/мм2, их следует увеличить в два раза.

Пример 1. Найти сопротивление 30 м медного провода диаметром 0,1 мм.

Решение. Определяем по табл. 1 сопротивление 1 м медного провода, оно равно 2,2 Ом. Следовательно, сопротивление 30 м провода будет R = 30•2,2 = 66 Ом.

Расчет по формулам дает следующие результаты: площадь сечения провода: s= 0,78•0,12 = 0,0078 мм2. Так как удельное сопротивление меди равно 0,017 (Ом•мм2)/м, то получим R = 0,017•30/0,0078 = 65,50м.

Пример 2. Сколько никелинового провода диаметром 0,5 мм нужно для изготовления реостата, имеющего сопротивление 40 Ом?

Решение. По табл. 1 определяем сопротивление 1 м этого провода: R= 2,12 Ом: Поэтому, чтобы изготовить реостат сопротивлением 40 Ом, нужен провод, длина которого l= 40/2,12=18,9 м.

Читайте также:  Проекты одноэтажных магазинов фото

Проделаем тот же расчет по формулам. Находим площадь сечения провода s= 0,78•0,52 = 0,195 мм2. А длина провода будет l = 0,195•40/0,42 = 18,6 м.

На стадии проектирования линий электропередач, информационных и контрольных сетей существенное значение приобретает выбор материала и площади поперечного сечения проводника. Правильное инженерное решение помогает снизить потери, уменьшить вероятность аварийных ситуаций, решить другие задачи. Сравнительно небольшое электрическое сопротивление медного провода объясняет популярность применения этого варианта. Дополнительные преимущества и альтернативы рассмотрены в данной публикации.

От чего зависит сопротивление металла

Электрический ток по классическому определению – это направленное движение заряженных частиц. В металлах перемещаются электроны, если создать между двумя точками подключения источника питания разницу потенциалов. Этому процессу препятствуют примеси, поэтому проводимость лучше в однородном материале.

К сведению. Качественные проводники тока выпускают из электротехнической меди, которая содержит не более 0,01% сторонних примесей. Незначительная добавка алюминия (0,02-0,03%) уменьшает проводимость на 10-11%. При большой длине трассы существенно увеличиваются потери на передачу энергии.

Отрицательное влияние оказывают колебательные процессы атомов кристаллической решетки. При повышении температуры увеличивается амплитуда этих движений, что создает дополнительные препятствия перемещению зарядов. Для компенсации этого явления резисторы создают из специальных сплавов. Правильно подобранные пропорции материалов обеспечивают стабильность электрического сопротивления в расчетном температурном диапазоне.

Удельное сопротивление различных металлов

Чтобы рассчитать потери, которые обеспечивает определенная длина проводника, удобно оперировать удельными параметрами. Базовая формула для вычисления электрического сопротивления:

где:

  • L – длина в метрах;
  • S – площадь поперечного сечения, мм кв.;
  • p – удельное сопротивление кабеля, изготовленного из определенного материала, (Ом*мм кв.)/м.

При необходимости сечение можно вычислить по диаметру (D), применив известную формулу из геометрии:

Если микрометр отсутствует, применяют намотку провода на цилиндрический инструмент (отвертку, карандаш). Далее измеряют длину созданной катушки обычной линейкой, делят полученное значение на количество витков.

Медь и алюминий

Для значительного изменения сопротивления провода достаточно минимального количества примесей. Однако даже при высокой степени очистки медь гораздо лучше проводит электрический ток, по сравнению с алюминием. Ниже приведены значения удельного сопротивления соответствующих материалов. С применением справочных сведений несложно проверить потери при выборе кабельной продукции для формирования трассы определенной длины:

Другие металлы

Удельное сопротивление нихрома составляет от 1,04 до 1,42 (Ом*мм кв.)/метр. Большой разброс параметров объясняется пропорциональным изменением составляющих сплава. Такие материалы применяют для создания нагревательных элементов, так как целостность изделий сохраняется при высокой температуре. С учетом высокого сопротивления нихромовой проволоки на единицу длины этот кабель идеально подходит для создания «теплого пола».

Читайте также:  Как можно сделать ловушку для рыбы

Особенности других материалов (удельное сопротивление Ом*мм кв.)/м):

  • золото (0,023) обеспечивает хорошую проводимость и устойчивость к окислению, но стоит дорого;
  • ограниченное применение серебра (0,015) также объясняется высокой ценой;
  • высокая температура (+3 422°C) плавления вольфрама (0,05) позволяет применять его для изготовления спиралей классических ламп накаливания;
  • константан (0,5) применяют для создания резисторов.

Выбор сечения кабелей

Для крупных расчетов можно использовать специализированный калькулятор на справочном сайте либо соответствующее программное обеспечение. Следующий алгоритм применяют для последовательного вычисления рабочих параметров по формулам:

  • при передаче в подключенную нагрузку мощности P = 1 600 Вт в линии с напряжением U = 220 V постоянный ток (I) определяют следующим образом: I = P/U ≈ 7,27А;
  • сопротивление медного проводника (в обе стороны) длиной 800 м и сечением 2,5 мм кв.: R = (2*I*p)/S = (2*800*0,0175)/2,5 = 11,2 Ом;
  • потери по напряжению в этой трассе: ΔU = (2*L*I)/((1/p)*S) = (2*800*7,27)/((1/0,0175)*2,5) = 11 520/ 142,86 = 80,63 V.

При необходимости последнее выражение несложно математически преобразовать для выбора площади поперечного сечения проводника по суммарному значению подключаемой нагрузки:

В рассмотренном примере потери напряжения составляют более 36%. Этот результат свидетельствует о необходимости корректировки расчета сопротивления проводника. По действующим нормативам допустимо уменьшение контрольного параметра не более, чем на 5 %. Увеличив диаметр провода, можно получить необходимый результат. При сечении 19 мм кв. напряжение уменьшится до 209,41 V (4,81%).

С учетом увеличенного сопротивления алюминиевого провода предполагаются пропорциональные изменения потерь. Выполнив аналогичный расчет, можно получить рекомендованное сечение 31 мм кв. Использование такого проводника в аналогичных условиях снизит напряжение до 209,2 V, что позволит обеспечить соответствие нормативам – 4,92%.

К сведению. Для проверки расчетных данных можно использовать мультиметр. Измерения выполняют в соответствующем диапазоне с учетом амплитуды сигнала, переменного (постоянного) тока.

При подключении источника питания переменного тока алгоритм вычислений усложняется. Для таких исходных условий пользуются формулой:

ΔU = ((Pа * Rа + Pр * Rи) *L)/ U,

где:

  • Pа (Pр) – активная (реактивная) мощность;
  • Rа (Rи) – относительное активное (индуктивное) сопротивление линии в Ом на километр.

Для определенных материалов проводников исходные данные берут из справочника. По аналогии с упомянутыми нормативами уменьшение напряжения не должно быть в общем случае более 5%. Дополнительные ограничения применяют с учетом особенностей электрических сетей и подключаемых потребителей (от 1% до 12%). Действующие правила уточняют по тексту последней редакции ПУЭ.

Читайте также:  Стимпанк мастер класс для начинающих

Приведенные итоги расчетов убедительно подтверждают преимущества меньшего удельного сопротивления медного провода. При использовании алюминиевого аналога значительно увеличивается количество материала для передачи электроэнергии с нормативными потерями. Для комплексного анализа следует учитывать лучшие показатели меди по прочности, гибкости.

Алюминий отличается меньшей стоимостью, легкостью. Но при работе с этим материалом следует исключить вибрационные воздействия и перемещения в процессе эксплуатации. Особо тщательно проектируют изгибы, чтобы сохранить целостность проводника. Электрический контакт нарушается образованием окислов на поверхности изделий, изготовленных из этого металла.

К сведению. В определенных ситуациях многое будет значить свободное место для прокладки трассы. По экономии пространства преимущественными параметрами обладает медь.

Выбор сечения проводника по допустимому нагреву

По мере увеличения силы тока повышается температура проводящего металла. На определенном уровне повреждается слой защитной изоляции, созданный из полимеров. Это провоцирует короткие замыкания и образование пламени. Опасные ситуации предотвращают корректным расчетом площади поперечного сечения. Определенное значение имеет способ прокладки (совместный/ раздельный).

Выбор сечения по потерям напряжения

Как показано в расчетах, при большой длине трасы нужно учитывать снижение напряжения и соответствующие энергетические потери. В крупных проектах рассматривают всю цепь тока с распределительными устройствами и подключаемыми нагрузками.

Для точного определения подходящей кабельной продукции рассматривают особенности процесса эксплуатации. Делают необходимый запас, чтобы предотвратить аварийные ситуации при подключении новых потребителей и бросках напряжения в сети питания.

Видео

Сайт для радиолюбителей

Электрическое сопротивление однородного проводника с удельным сопротивлением ρ, длиной l и площадью поперечного сечения S может быть рассчитано по формуле:

где R — сопротивление, Ом; ρ — удельное сопротивление, (Ом•мм2)/м; l — длина провода, м; s — площадь сечения провода, мм2.

При этом предполагается, что ни площадь, ни форма поперечного сечения не меняются вдоль проводника.

Если известен диаметр провода d, то площадь его сечения равна:

Для расчета сопротивления проводника можно воспользоваться онлайн калькулятором, выберите из списка металл или сплав проводника, укажите диаметр и длину проводника.

Все расчеты верны при температуре проводника +20 °C. Сопротивления сплавов зависят от их химического состава и могут варьироваться. Для чистых веществ колебания численных значений удельного сопротивления обусловлены различными методами механической и термической обработки, например, отжигом проволоки после волочения.

Для определения длины провода известного диаметра из данного материала, необходимой для получения нужного сопротивления, пользуются формулой:

Ссылка на основную публикацию
Adblock detector