Расчет нагрузки на фанеру

Расчет нагрузки на фанеру

Иногда при устройстве перекрытий лаги делаются в двух направлениях. Таким образом получается как бы решетка и укладываемая на эту решетку фанера может рассматриваться как пластина с опиранием по контуру. Имеет ли смысл рассматривать такой лист как пластину, мы далее и узнаем.

Конечно же в большинстве случаев лист фанеры будет укладываться более чем на одну ячейку решетки и тогда следует рассматривать только часть фанерного листа, перекрывающего только одну ячейку, заменяя не рассматриваемые части листа как минимум жесткими опорами. Однако мы рассмотрим вариант, когда лист фанеры укладывается только на одну ячейку, например в одном из углов помещения. Это вполне вероятно, если размеры фанерных листов не кратны размерам помещения.

Определение прогиба фанерного листа

Итак имеется ячейка с размерами в свету 50х50 см, которую планируется зашить фанерой толщиной h = 1 см (вообще-то согласно ГОСТ 3916.1-96 толщина фанеры может быть 0.9 см, но мы для упрощения дальнейших расчетов будем считать, что у нас фанера толщиной 1 см), на фанерный лист будет действовать плоская нагрузка 300 кг/м 2 (0.03 кг/см 2 ). На фанеру будет наклеиваться керамическая плитка, а потому очень желательно знать прогиб фанерного листа (расчет фанеры на прочность в данной статье не рассматривается).

Соотношение h/l = 1/50, т.е. такая пластина является тонкой. Так как мы технически не сможем обеспечить такое крепление на опорах, чтобы лаги воспринимали горизонтальную составляющую опорной реакции, возникающую в мембранах, то и рассматривать фанерный лист, как мембрану, не имеет смысла, даже если ее прогиб будет достаточно большой.

Как уже отмечалось, для определения прогиба пластины можно воспользоваться соответствующими расчетными коэффициентами. Так для квадратной плиты с шарнирным опиранием по контуру расчетный коэффициент k1 = 0.0443, а формула для определения прогиба будет иметь следующий вид

f = k1ql 4 /(Eh 3 )

Формула вроде бы не сложная и почти все данные для расчета у нас есть, не хватает только значения модуля упругости древесины. Вот только древесина — анизотропный материал и значение модуля упругости для древесины зависит от направления действия нормальных напряжений.

Так, если верить нормативным документам, в частности СП 64.13330.2011, то модуль упругости древесины вдоль волокон Е = 100000 кгс/см 2 , а поперек волокон Е90 = 4000 кг/см 2 , т.е. в 25 раз меньше. Однако для фанеры значения модулей упругости принимаются не просто, как для древесины, а с учетом направления волокон наружных слоев согласно следующей таблицы:

Таблица 475.1. Модули упругости, сдвига и коэффициенты Пуассона для фанеры в плоскости листа

Можно предположить, что для дальнейших расчетов достаточно определить некое среднее значение модуля упругости древесины, тем более, что слои фанеры имеют перпендикулярную направленность. Однако такое предположение будет не верным.

Более правильно рассматривать соотношение модулей упругости, как соотношение сторон, например для березовой фанеры b/l = 90000/60000 = 1.5, тогда расчетный коэффициент будет равен k1 = 0.0843, а прогиб составит:

f = k1ql 4 /(Eh 3 ) = 0.0843·0.03·50 4 /(0.9·10 5 ·1 3 ) = 0.176 см

Если бы мы не учитывали наличие опирания по контуру, а производили расчет листа, как простой балки шириной b = 50 см, длиной l = 50 см и высотой h = 1 см на действие равномерно распределенной нагрузки,то прогиб такой балки составил бы (согласно расчетной схеме 2.1 таблицы 1):

f = 5ql 4 /(384EI) = 5·0.03·50·50 4 /(384·0.9·10 5 ·4.167) = 0.326 см

Читайте также:  С какими овощами сажать морковь

где момент инерции I = bh 3 /12 = 50·1 3 /12 = 4.167 см 4 , 0.03·50 — приведение плоской нагрузки к линейной, действующей по всей ширине балки.

Таким образом опирание по контуру позволяет уменьшить прогиб почти в 2 раза.

Для пластин, имеющих одну или несколько жестких опор по контуру, влияние дополнительных опор, создающих контур, будет меньше.

Например, если лист фанеры будет укладываться на 2 смежные ячейки, и мы будем рассматривать его как двухпролетную балку с равными пролетами и тремя шарнирными опорами, не учитывая опирание по контуру, то максимальный прогиб такой балки составит (согласно расчетной схемы 2.1 таблицы 2):

f = ql 4 /(185EI) = 0.03·50·50 4 /(185·0.9·10 5 ·4.167) = 0.135 см

Таким образом укладка фанерных листов как минимум на 2 пролета позволяет уменьшить максимальный прогиб почти 2 раза даже без увеличения толщины фанеры и без учета опирания по контуру.

Если учитывать опирание по контуру, то мы имеем как бы пластину с жестким защемлением по одной стороне и шарнирным опиранием по трем остальным. В этом случае соотношение сторон l/b = 0.667 и тогда расчетный коэффициент будет равен k1 = 0.046, а максимальный прогиб составит:

f = k1ql 4 /(Eh 3 ) = 0.046·0.03·50 4 /(0.9·10 5 ·1 3 ) = 0.096 см

Как видим, разница уже не столь значительная, как при шарнирном опирании по контуру, но в любом случае почти двукратное уменьшение прогиба при наличии жеского защемления по одной из сторон может оказаться очень полезным.

Ну а теперь мне хотелось бы сказать пару слов о том, почему модули упругости для фанеры различаются в зависимости от направления волокон, ведь фанера такой хитрый материал, в котором направления волокон в соседних слоях перпендикулярны.

Определение модуля упругости фанерного листа. Теоретические предпосылки

Если предположить, что модуль упругости каждого отдельно взятого слоя фанеры зависит только от направления волокон и соответствует модулю упругости древесины, т.е. пропитка, прессовка во время изготовления и наличие клея на значение модуля упругости не влияют, то сначала следует определить моменты инерции для каждого из рассматриваемых сечений.

В фанере толщиной 10 мм как правило имеется 7 слоев шпона. Соответственно каждый слой шпона будет иметь толщину примерно t = 1.43 мм. В целом приведенные сечения относительно перпендикулярных осей будут выглядеть примерно так:

Рисунок 475.1. Приведенные сечения для фанерного листа толщиной 10 мм.

Тогда, принимая ширину b = 1, а b’ = 1/24, мы получим следующие результаты:

Iz = t(2(3t) 2 + t(2t 2 ) + 4·t 3 /12 + 2t(2t 2 )/24 + 3t 3 /(24·12) = t 3 (18 + 2 + 1/3 + 1/3 + 1/96) = 1985t 3 /96 = 20.67t 3

Ix = t(2(3t) 2 /24 + t(2t 2 )/24 + 4·t 3 /(12·24) + 2t(2t 2 ) + 3t 3 /12 = t 3 (18/24 + 2/24 + 1/72 + 8 + 6/24) = 655t 3 /72 = 9.1t 3

Если бы модули упругости были одинаковыми во всех направлениях, то момент инерции относительно любой из осей составлял бы:

I’x = t(2(3t) 2 + t(2t 2 ) + 4·t 3 /12 + 2t(2t 2 ) + 3t 3 /12 = t 3 (18 + 2 + 1/3 + 8 + 1/4 =43 3 /12 = 28.58t 3

Таким образом, если не учитывать наличие клея и других вышеперечисленных факторов соотношение модулей упругости составило бы 20.67/9.1 = 2.27, а при рассмотрении фанерного листа, как балки, модуль упругости вдоль волокон наружных слоев составил бы (20.67/28.58)10 5 = 72300 кгс/см 2 . Как видим, технологии, используемые при изготовлении фанеры, позволяют увеличить расчетное значение модулей упругости, особенно при прогибе листа поперек волокон.

Между тем, соотношение расчетных сопротивлений при изгибе вдоль и поперек волокон наружных слоев (которые тоже можно рассматривать, как соотношение моментов инерции) гораздо ближе к определенному нами и составляет примерно 2.3-2.4.

Читайте также:  Баклажаны с овощами и курицей

А еще у Вас есть уникальная возможность помочь автору материально. После успешного завершения перевода откроется страница с благодарностью и адресом электронной почты. Если вы хотите задать вопрос, пожалуйста, воспользуйтесь этим адресом. Спасибо. Если страница не открылась, то скорее всего вы осуществили перевод с другого Яндекс-кошелька, но в любом случае волноваться не надо. Главное, при оформлении перевода точно указать свой e-mail и я обязательно с вами свяжусь. К тому же вы всегда можете добавить свой комментарий. Больше подробностей в статье "Записаться на прием к доктору"

Для терминалов номер Яндекс Кошелька 410012390761783

Для Украины — номер гривневой карты (Приватбанк) 5168 7422 0121 5641

Кошелек webmoney: R158114101090

Категории:
  • Расчет конструкций . Расчет деревянных конструкций
Оценка пользователей: 10.0 (голосов: 2) Переходов на сайт: 5950 Комментарии:

А неподскажет автор , сравнительные характеристики на прогиб торца доски 50*100 и фанерного листа 15*100 ( тоесть можноли заменить доску на фанеру , положенную на торец)

Как определить прогиб доски, достаточно подробно рассматривается в статье "Расчет деревянного перекрытия". А если вкратце, то заменить можно, но несущая способность при этом значительно уменьшится, а прогиб увеличится.

Примечание: Возможно ваш вопрос, особенно если он касается расчета конструкций, так и не появится в общем списке или останется без ответа, даже если вы задатите его 20 раз подряд. Почему, достаточно подробно объясняется в статье "Записаться на прием к доктору" (ссылка в шапке сайта).

Выберите конструкцию для расчета:

Потолки Стены Перегородки Полы

  • Начать заново

Область для построения конструкций Данная область служит для построения конструкций и изменения их размеров. Для создания конструкций нажмите слева кнопку «Построить конструкцию» , выберите необходимый Вам режим построения и начните левой кнопкой мыши рисовать конструкцию в данной области, обозначенной пунктирной линией.

Ваш браузер не поддерживает рисование, а без этого калькулятор не будет работать. Пожалуйста, обновите свой браузер на более современный.

Нажав на соответствующие пункты, Вы можете отобразить или скрыть определенные элементы <конструкции>.

Осн. мат-л: слой 1 Осн. мат-л: слой 2 Каркас по периметру Каркас внутр (осн.профили) Каркас внутр (вспом.профили-1) Каркас внутр (вспом.профили-2) Подвесы каркаса Соединители профилей Межуровневые соединители Утеплитель

Параметры используемых материалов

Параметры укладки (отделки <конструкции>)

Выберите способ укладки материала:

Выберите направление укладки:

горизонтальное вертикальное диагональное (под 45°) произвольный угол (укажите угол наклона) °

Выберите начальную точку укладки:

верхний левый угол верхний правый угол нижний левый угол нижний правый угол

Выберите конструкцию для расчета:

Потолки Стены Перегородки Полы

Выберите тип основания <конструкции>:

Бетон Пенобетон Кирпич Дерево Гипс Цемент

Выберите способ изменения сторон и углов конструкций:

пропорциональное изменение произвольная величина

Вернуться в «Область построения калькулятора»

Найти исполнителя на данные виды работ

Воспользовавшись сервисом, представленным далее, Вы можете найти исполнителя в своем городе или регионе на те виды работ, которые рассчитали с помощью данного калькулятора.

Настройки отображения результатов расчета:

Для просмотра результатов расчета необходимо построить одну или несколько конструкций и нажать на кнопку «Рассчитать».

Вернуться в «Область построения калькулятора»

Если Вам понравился данный калькулятор, Вы можете поблагодарить коллектив сайта и разработчиков следующими способами:

  • рассказать своим друзьям о данной программе, нажав кнопку соответствующей соц. сети (см. ниже).
  • разместить ссылку на эту страницу с калькулятором на своем сайте или страничке в соц. сетях.
  • поблагодарить материально.
Читайте также:  Индюк белый широкогрудый фото

Если Вы готовы поддержать наш проект материально, то мы Вам будем очень благодарны! Все средства пойдут на улучшение наших сервисов, а именно: на доработку существующих калькуляторов, разработку новых расчетов, а также на создание программного комплекса «Строительный калькулятор» для компьютеров, планшетов и мобильных устройств. Кроме того, планируется развивать такое направление как «Сервис сравнения цен на строительные материалы».

Для материальной поддержки Вам нужно будет сделать 2 действия:

Шаг 1 : введите любую сумму руб.

Шаг 2 : выберите удобный Вам способ оплаты:

Вернуться в «Область построения калькулятора»

Выберите конструкцию для расчета:

Потолки Стены Перегородки Полы

  • Начать заново

Область для построения конструкций Данная область служит для построения конструкций и изменения их размеров. Для создания конструкций нажмите слева кнопку «Построить конструкцию» , выберите необходимый Вам режим построения и начните левой кнопкой мыши рисовать конструкцию в данной области, обозначенной пунктирной линией.

Ваш браузер не поддерживает рисование, а без этого калькулятор не будет работать. Пожалуйста, обновите свой браузер на более современный.

Нажав на соответствующие пункты, Вы можете отобразить или скрыть определенные элементы <конструкции>.

Осн. мат-л: слой 1 Осн. мат-л: слой 2 Каркас по периметру Каркас внутр (осн.профили) Каркас внутр (вспом.профили-1) Каркас внутр (вспом.профили-2) Подвесы каркаса Соединители профилей Межуровневые соединители Утеплитель

Параметры используемых материалов

Параметры укладки (отделки <конструкции>)

Выберите способ укладки материала:

Выберите направление укладки:

горизонтальное вертикальное диагональное (под 45°) произвольный угол (укажите угол наклона) °

Выберите начальную точку укладки:

верхний левый угол верхний правый угол нижний левый угол нижний правый угол

Выберите конструкцию для расчета:

Потолки Стены Перегородки Полы

Выберите тип основания <конструкции>:

Бетон Пенобетон Кирпич Дерево Гипс Цемент

Выберите способ изменения сторон и углов конструкций:

пропорциональное изменение произвольная величина

Вернуться в «Область построения калькулятора»

Найти исполнителя на данные виды работ

Воспользовавшись сервисом, представленным далее, Вы можете найти исполнителя в своем городе или регионе на те виды работ, которые рассчитали с помощью данного калькулятора.

Настройки отображения результатов расчета:

Для просмотра результатов расчета необходимо построить одну или несколько конструкций и нажать на кнопку «Рассчитать».

Вернуться в «Область построения калькулятора»

Если Вам понравился данный калькулятор, Вы можете поблагодарить коллектив сайта и разработчиков следующими способами:

  • рассказать своим друзьям о данной программе, нажав кнопку соответствующей соц. сети (см. ниже).
  • разместить ссылку на эту страницу с калькулятором на своем сайте или страничке в соц. сетях.
  • поблагодарить материально.

Если Вы готовы поддержать наш проект материально, то мы Вам будем очень благодарны! Все средства пойдут на улучшение наших сервисов, а именно: на доработку существующих калькуляторов, разработку новых расчетов, а также на создание программного комплекса «Строительный калькулятор» для компьютеров, планшетов и мобильных устройств. Кроме того, планируется развивать такое направление как «Сервис сравнения цен на строительные материалы».

Для материальной поддержки Вам нужно будет сделать 2 действия:

Шаг 1 : введите любую сумму руб.

Шаг 2 : выберите удобный Вам способ оплаты:

Вернуться в «Область построения калькулятора»

Ссылка на основную публикацию
Adblock detector