Простые и сложные сигналы

Простые и сложные сигналы

Составители: доцент, канд. техн. наук

профессор, докт. техн. наук А.Г. Охонский

доцент, канд. техн. наук С.С. Поддубный

Учебно-методическое пособие содержит краткие сведения о сложных сигналах, принципах их формирования и обработки.

Предназначено для студентов, изучающих радиотехнические дисциплины. Подготовлено к публикации кафедрой бортовой радиоэлектронной аппаратуры по рекомендации Методической комиссии факультета радиотехники, электроники и связи Санкт-Петербургского государственного университета аэрокосмического приборостроения.

1. Методические указания при подготовке к работе 4

2. Основные сведения из теории сигналов 4

2.1. Простые и сложные сигналы. Виды сложных сигналов 4

2.2. Недостатки простых сигналов 6

2.3. Сложные сигналы как средство преодоления противоречий простых сигналов. 14

2.4. Корреляционная функция сигнала. Коррелятор 17

2.5. Согласованный фильтр 21

2.6. Коэффициент сжатия сложных сигналов 26

2.7. Функция неопределённости и её основные свойства. 27

3. Методические указания при подготовке к зачету 29

3.1. Понятие функции неопределённости 29

3.2. Связь функция неопредёленности с выходным эффектом приёмника 31

3.3. Графическое представление функции неопределённости 33

3.4. Связь функции неопределенности с точностью оценки параметров сигналов, характеристиками обнаружения и разрешения [1] 34

3.5. Функция неопределённости простого сигнала с гауссовой огибающей 38

3.6. Оценка потенциальной разрешающей способности 39

3.7. Сложный сигнал с линейной частотной модуляцией 41

3.8. Фазоманипулированные сигналы 47

4. Методика вычисления корреляционной функции последовательностей максимального периода на ЦВМ 61

5. Порядок выполнения и интерфейс программы к лабораторной работе 62

6. Содержание и порядок оформления отчета 64

7. Контрольные вопросы 64

8. Дополнительные вопросы для автотестирования. 65

Рекомендуемая литература 68

Цель работы: изучение сложных сигналов, их назначения, прин­ципов формирования и обработки.

1. Методические указания при подготовке к работе

Перед выполнением лабораторной работы студенты должны полу­чить зачёт по коллоквиуму. При подготовке к коллоквиуму необходи­мо ознакомиться со вторым разделом настоящей методической раз­работки.

2. Основные сведения из теории сигналов

В этом разделе даются основные сведения из теории сигналов, такие как деление сигналов на простые и сложные, разрешающая способность сигналов по дальности и скорости и их зависимость от вида сигнала, корреляционная функция сигнала, функция и тело неопределенности сигнала.

2.1. Простые и сложные сигналы. Виды сложных сигналов

Модель применяемого в радиолокации радиосигнала U(t) записывается

где A(t) и (t) – функции амплитудной и фазовой модуляции, φ – начальная фаза, τи – длительность сигнала, f – частота заполнения – несущая частота, 2π f = ω – круговая частота.

Сигналы принято разделять на про­стые и сложные.

Простым сигналом называется сигнал, у которого отсутствует внутриимпульсная модуляция (t) = 0. Для простых сигналов произведение эффективной длительности э на эффективную ширину спектра fэ, называемое базой сигнала, равно единице

Простой сигнал U(t) с прямоугольной огибающей A(t) приведён на рис.1, а.

Сложным называется сигнал, у которого имеется внутриимпульсная модуляция – (t) ≠ 0. База сложных сигналов больше единицы (обычно много больше единицы)

Значения э и fэ обычно незначительно отличаются от длитель­ности сигнала u и ширины его спектра f. Поэтому значение

Читайте также:  Сочетание красного синего и серого

Увеличение базы у сложных сигналов по сравнению с простыми достигается введением внутриимпульсной модуляции. В за­висимости от вида внутриимпульсной модуляции различают следующие виды сложных сигналов:

а) при частотной модуляции – частотно-модулированные (ЧМ) (рис.1, б). На рис. 1, в показан один из возможных законов изменения частоты ЧМ сигнала;

б) при дискретной фазовой модуляции – фазо-манипулированные (ФМ) (рис. 1, г). На рис. 1, д показан закон фазовой манипуляции ФМ сигнала;

в) при амплитудной модуляции – амплитудно-манипулированные (импульсно-кодовая модуляция) (рис. 1, е).

Законы изменения частоты частотно-модулированных сигналов, количество и чередование дискрет фазы у фазо-манипулированных сиг­налов могут быть различными. Наиболее часто используемыми на прак­тике сложными сигналами являются сигналы с линейной частотной модуляцией (ЛЧМ сигналы) и бинарные, использующие две градации фазы, фазо-манипулированные сигналы.

Кроме перечисленных сложных сигналов возможны и сигналы с комбинациями различных видов модуляции: частотно-фазовой, амплитудно-частотной и амплитудно-фазовой.

Использование термина «простой» сигнал, как радиоимпульс с простой формой огибающей и высокочастотным заполнением колебанием неизменной частоты, является общепринятым. Для простых сигналов произведение ширины спектра А/ на длительность At, т.е. база сигнала Б, равная произведению полосы, занимаемой сигналом на его длительность, представляет собой величину, близкую к «1»:

В частности, прямоугольный импульс с постоянной частотой заполнения относится к классу простых сигналов, так как для него А/*« и; At = tb, и, следовательно, выполняется условие (4.11).

Сигналы, для которых произведение их длительности на ширину спектра, г.е. база, значительно превышает единицу (Б >> 1), получили название «сложных» (сигналы сложной формы).

Для увеличения потенциальной точности измерения дальности в радиолокации необходимо использовать сигналы с широким спектром. При ограничении пиковой мощности импульса для сохранения дальности действия РТС целесообразно расширять спектр зондирующего сигнала не за счет его укорочения, а за счет введения внутри- импульсной фазовой или частотной модуляции, т.е. за счет перехода к сложным сигналам.

Радиоимпульс с линейной частотной модуляцией

В радиолокации широко используют линейно-частотно-моду- лированные (ЛЧМ) импульсные сигналы, несущая частота которых может быть представлена в виде:

где/ — начальное значение частоты; Д/д- девиация частоты; ти — длительность импульса. Линейному закону изменения частоты (4.12) соответствует квадратичный закон изменения фазы ЛЧМ-сигнала:

У ЛЧМ-импульса с огибающей прямоугольной формы, представленного на рис. 4.9, комплексная огибающая имеет вид:

Рис. 4.9. ЛЧМ-импульс

Нормированная функция рассогласования имеет вид:

Эта функция описывает рельеф тела неопределенности прямоугольного ЛЧМ-импульса, сечение которого вертикальной плоскостью Q = 0 — огибающая ЛЧМ-импульса на выходе согласованного фильтра при отсутствии расстройки по частоте. Ее график представлен на рис. 4.10 сплошной линией. Для сравнения прямой линией показана огибающая прямоугольного радиоимпульса с постоянной частотой заполнения и длительностью тн на выходе СФ. Как видно из этого рисунка, при прохождении ЛЧМ-импульса через СФ происходит его сжатие во времени. Если на входе фильтра импульс имел длительность т,„ = ти,то на выходе длительность импульса составляет хош = т(1ДОд2,47г (по уровню 0,5). Тогда коэффициент сжатия

Читайте также:  Типы отрезных кругов по металлу

Рис. 4.10. Огибающая ЛЧМ-имиульса на выходе согласованною фильтра

Коэффициент сжатия прямо пропорционален девиации частоты. Поскольку длительность импульса и девиацию частоты можно задавать независимо друг от друга, удается реализовать большой коэффициент сжатия.

Поскольку ДОл « ДО, ДО — ширина спектра ЛЧМ-импульса, коэффициент сжатия (15.15) оказывается практически равным базе сигнала Кс& Б (это распространяется на все сложные сигналы). Сложный сигнал с помощью СФ можно сжать по длительности на величину, равную базе сигнала.

Поясним сжатие ЛЧМ-сигнала в СФ. ЛЧМ-сигналу, изображенному на рис. 4.9, соответствует согласованный фильтр с импульсной харакгеристикой (рис. 4.11). Импульсная харакгеристика огража- ет отклик системы на воздействие дельта-импульса. На выходе фильтра, в соответствии с процедурой свертки воздействия импульсной реакции, вначале появляются составляющие более высокой частоты, а затем более низкой, т.е. составляющие высокой частоты задерживаются в фильтре в меньшей степени, чем низкочастотные. Нижние частоты ЛЧМ-импульса поступают на вход СФ раньше (см. рис. 4.9), но задерживаются они в большей степени; высшие частоты действуют позже, но задерживаются меньше. В результате группы различных частот совмещаются и происходит укорочение импульса.

Рис. 4.11. Импульсная характеристика согласованного фильтра

В качестве фильтров используются линии задержки (ЛЗ)на поверхностных акустических волнах (ПАВ). На входе и выходе ЛЗ встроено- штыревые преобразователи (ВШП) преобразуют энергию электрического поля в механическую и обратно. Для различных частот различна действующая длина звуконровода и высокочастотные составляющие догоняют низкочастотные. Тем самым реализуется сжатие ЛЧМ-импульсов.

Совместное разрешение ЛЧМ-им- пульсов по времени и частоте осуществить значительно сложнее, чем разрешение тех же импульсов но одному из параметров (при известном значении другого параметра). Это следует из диаграммы неопределенности ЛЧМ-радиоимпульса (рис. 4.12). Рис — 41 2. Диаграмма

Совместное разрешение сигналов по вре- ЛЧМ-импульса мени запаздывания и частоте возможно, если их параметры лежат вне выделенной области.

По форме различают простые и сложные сигналы.

Простые сигналы представляют собой такие функции времени, которые можно выразить в виде простой математической формулы.

Примеры простых сигналов: гармонические; постоянные; описываемые единичной функцией; описываемые дельта-функцией.

Гармоническими являются сигналы, описываемые функцией синуса или косинуса:

или .

Рисунок 2.1 – Гармоническое колебание.

Параметры: амплитуда ; частота: ,

где ω — угловая частота. Размерность: [ω]=рад/с; — циклическая частота.

Размерность: [f]=Гц; Т– период. Размерность: [T]=с; , -начальная фаза.

Постоянными являются сигналы, значения которых в любой момент времени остаются неизменными: .

Рисунок 2.2 – Постоянный сигнал.

Единичная функция является математическим описанием ступенчатого перепада напряжения или тока:

Рисунок 2.3 – Единичная функция.

Дельта-функция является математическим описанием прямоугольного импульса малой длительности и большой амплитуды:

Рисунок 2.4 – Дельта-функция.

Сложные сигналы представляют собой такие функции времени, которые трудно выразить в виде простой математической формулы. Сложный сигнал может быть представлен совокупностью элементарных (простых) сигналов в виде обобщенного ряда Фурье:

Читайте также:  Пластиковые кейсы для оборудования

,

где — коэффициенты разложения, зависящие от сигнала ;

— базисные функции – функции, имеющие простое аналитическое выражение, позволяющие легко вычислить коэффициенты и обеспечивающие быструю сходимость ряда к сигналу . В электросвязи наибольшее применение в качестве базисных функций получили гармонические колебания.

Примеры сложных сигналов: импульсные; используемые для представления сообщений.

Импульсными являются сигналы, отличные от нуля в течение ограниченного времени. Наибольшее применение находят одиночные прямоугольные импульсы (ОПИ) и периодические последовательности прямоугольных импульсов (ПППИ).

Рисунок 2.5 – ПППИ.

Параметры: Аm – амплитуда; τ – длительность импульса; Т – период;

Рисунок 2.6 – Реальный импульс прямоугольной формы.

Параметры: Аm – амплитуда; τ – длительность импульса; τа – активная длительность импульса; τф – длительность фронта; τc – длительность спада.

По информативности различают детерминированные и случайные сигналы.

Детерминированными называют сигналы, мгновенные значения которых в любые моменты времени заранее известны. Для их математического описания служат детерминированные математические модели. Такие сигналы не являются переносчиками информации. Используются в качестве несущих колебаний для получения модулированных сигналов, испытательных сигналов для испытаний системы связи или отдельных ее элементов.

Примеры детерминированных сигналов: гармонические сигналы с известными параметрами; импульсы с известными формой и параметрами.

Различают следующие типы детерминированных сигналов:

— периодические – сигналы, мгновенные значения которых повторяются через определенные равные промежутки времени, называемые периодом;

— непериодические – сигналы, которые появляются только один раз и более не повторяются.

Случайными называют сигналы, мгновенные значения которых в любые моменты времени заранее не известны. Для их математического описания служат вероятностные математические модели. Только случайные сигналы являются переносчиками информации. Реальные сигналы всегда случайны.

Примеры случайных сигналов: телеграфные, телефонные, радиовещательные, факсимильные, телевизионные, передачи данных.

По характеристикам различают четыре вида сигналов:

— непрерывные по уровню и по времени (сокращенно непрерывные или аналоговые). Принимают любые значения в некотором интервале и изменяются в произвольные моменты времени;

t

Рисунок 2.7 – Непрерывный сигнал.

— непрерывные по уровню, дискретные по времени (сокращенно дискретные по времени). Принимают произвольные значения в некотором интервале, но изменяются только в определенные, наперед заданные (дискретные) моменты времени;

Рисунок 2.8 – Дискретный по времени сигнал.

— дискретные по уровню, непрерывные по времени (сокращенно дискретные по уровню). Принимают только разрешенные (дискретные) значения в произвольные моменты времени;

Рисунок 2.9 – Дискретный по уровню сигнал.

— дискретные по уровню и по времени (сокращенно дискретные). Принимают только дискретные значения в дискретные моменты времени.

Рисунок 2.10 – Дискретный сигнал.

Цифровые сигналы – разновидность дискретных сигналов, когда разрешенные уровни некоторого исходного дискретного сигнала представлены в виде цифр. В системах связи применяются двоичные, троичные, четверичные и т.д. n-ичные цифровые сигналы.

Ссылка на основную публикацию
Adblock detector