Принцип суперпозиции магнитных полей формула

Принцип суперпозиции магнитных полей формула

Принцип суперпозиции магнитных полей: если магнитное поле создано несколькими проводниками с токами, то вектор магнитной индукции в какой-либо точке этого поля равен векторной сумме магнитных индукций, созданных в этой точке каждым током в отдельности:

Закон Ампера.

Сила Ампера это та сила, с которой магнитное поле действует на проводник, с током помещённый в это поле. Величину этой силы можно определить с помощью закона Ампера. В этом законе определяется бесконечно малая сила для бесконечно малого участка проводника. Что дает возможность применять этот закон для проводников различной формы.

B индукция магнитного поля, в котором находится проводник с током

I сила тока в проводнике

dl бесконечно малый элемент длинны проводника с током

альфа угол между индукцией внешнего магнитного поля и направлением тока в проводнике

Направление силы Ампера находится по правилу левой руки. Формулировка этого правила, звучит так. Когда левая рука расположена таким образом, что лини магнитной индукции внешнего поля входят в ладонь, а четыре вытянутых пальца указывают направление движения тока в проводнике, при этом отогнутый под прямым углом большой палец будет указывать направление силы, которая действует на элемент проводника.

Сила Лоренца.

— сила, действующая со стороны магнитного поля на движущуюся электрически заряженную частицу.

где q — заряд частицы;
V — скорость заряда;
B — индукции магнитного поля;
a — угол между вектором скорости заряда и вектором магнитной индукции.

Направление силы Лоренца определяется по правилу левой руки:

Если поставить левую руку так, чтобы перпендикулярная скорости составляющая вектора индукции входила в ладонь, а четыре пальца были бы расположены по направлению скорости движения положительного заряда (или против направления скорости отрицательного заряда), то отогнутый большой палец укажет направление силы Лоренца

Поток вектора магнитной индукции.

Поток вектора магнитной индукции, пронизывающий площадку S — это величина, равная:

Поток вектора магнитной индукции (магнитный поток) измеряется в веберах (Вб)

Магнитный поток — величина скалярная.

Поток вектора магнитной индукции (магнитный поток) равен числу линий магнитной индукции, проходящих сквозь данную поверхность.

Поток вектора магнитной индукции (магнитный поток) сквозь произвольную замкнутую поверхность равен нулю:

Это теорема Остроградского-Гаусса для магнитного поля.

Она свидетельствует о том, что в природе не существует магнитных зарядов – физических объектов, на которых бы начинались или заканчивались линии магнитной индукции.

Закон ЭМИ.

Если проводник движется в магитном поле пересекая силовые линии, то в нём индуктируется ЭДС ЭМИ.

Правило Ленца определяет направление индукционного тока и гласит: Индукционный ток всегда имеет такое направление, что он ослабляет действие причины, возбуждающей этот ток.

Индуктивность контура. Энергия магнитного поля.

Индуктивность (или коэффициент самоиндукции) — коэффициент пропорциональности между электрическим током, текущим в каком-либо замкнутом контуре, и магнитным потоком, создаваемым этим током через поверхность, краем которой является этот контур.

Ф=LI ф-магн. Поток, L индуктивность, I сила тока

Нередко говорят об индуктивности прямого длинного провода. В этом случае и других (особенно — в не отвечающих квазистационарному приближению) случаях, когда замкнутый контур непросто адекватно и однозначно указать, приведённое выше определение требует особых уточнений; отчасти полезным для этого оказывается подход (упоминаемый ниже), связывающий индуктивность с энергией магнитного поля.

Читайте также:  Цветы наименования и фото

Понятие волны.

Волна — это процесс распространения колебаний в среде. Если колебания создать в некоторой ограниченной части среды, то вследствие наличия связи между молекулами среды колебания будут охватывать все среду, то есть будут распространяться в среде.

Частицы среды, в которой распространяется волна, не переносятся волной, они лишь совершают колебания вокруг положения равновесия. Волны, в которых частицы колеблются перпендикулярно направлению распространения волны, называются поперечными. Волны, в которых частицы колеблются вдоль распространения волны, называются продольными. Поперечные волны распространяются в средах, где имеет место деформация сдвига, то есть в твердых телах. Продольные волны распространяются в средах, где имеет место деформация растяжения (расширения, сжатия), то в газах, жидкостях и твердых телах.

Геометрическое место точек, до которых доходят колебания в момент времени t, называется фронтом волны. Геометрическое место точек, колеблющихся в одинаковой фазе, называется волновой поверхностью. Фронт волны все время перемещается, а волновые поверхности остаются неподвижными (волновых поверхностей существует множество). Волновые поверхности могут быть произвольной формы. Простейшие волновые поверхности имеют вид сфер или плоскостей. Тогда такие волны называются сферическими или плоскими. Сферические волны распространяются от точечных источников, плоские — от протяженных источников.

Опыт, как уже отмечалось, свидетельствует о том, что источником магнитного поля является электрический ток. Но каким образом можно вычислить вектор магнитной индукции поля, зная этот ток?

Для магнитного поля, также как и для электрического, справедлив принцип суперпозиции электрических полей. Справедливость этого принципа нельзя доказать теоретически. Он подтверждается только экспериментально.

Суть этого принципа состоит в следующих двух положениях.

1) Если ток I1 создаёт в некоторой точке пространства магнитное поле , то этот вектор магнитной индукции не изменится при появлении других токов: I2, I3, …, In. Это означает, что появление новых токов и новых полей не искажает индукции магнитного поля исходного тока I1.

2) Если магнитное поле создаётся несколькими токами, то индукция такого поля равна векторной сумме магнитных индукций складываемых полей:

(8.4)

Эти положения многократно подтверждены экспериментально.

Теперь применим принцип суперпозиции для расчёта магнитного поля электрического тока: вектор магнитной индукции поля, созданного электрическим током, равен векторной сумме магнитных индукций от отдельных элементов этого тока:

.

Для окончательного решения этой задачи нужно только знать, какое поле создаёт элемент тока .

В решении этой проблемы добились успеха французские учёные: физики экспериментаторы Био и Савар и математик Лаплас. Они установили, что вектор магнитной индукции поля, созданного элементом тока , равен:

(закон Био-Савара-Лапласа, 1820 г.), (8.5)

здесь: — элемент тока;

— радиус-вектор, проведённый от элемента тока в точку, где вычисляется магнитное поле (рис. 8.5.)

Таким образом, был найден «элементарный кирпичик» магнитного поля. Зная поле элемента тока (8.5), можно теперь, опираясь на принцип суперпозиции магнитных полей, рассчитать поле любого тока.

Читайте также:  Топиарий схемы для начинающих

Прежде, чем перейти к примерам расчёта магнитных полей, напомним, что точно тот же самый метод мы использовали и при рассмотрении электростатических полей. Что являлось «элементарным кирпичиком» электростатического поля? Поле точечного заряда. А далее, используя принцип суперпозиции электрических полей, мы получали возможность рассчитать поле любого заряда, разделяя его на составляющие точечные заряды.

Дата добавления: 2015-08-08 ; просмотров: 895 ; ЗАКАЗАТЬ НАПИСАНИЕ РАБОТЫ

КРАТКАЯ ТЕОРИЯ И ОБРАЗЦЫ РЕШЕНИЙ НЕКОТОРЫХ ЗАДАЧ

М А Г Н И Т Н О Е П О Л Е

ХАРАКТЕРИСТИКИ МАГНИТНОГО ПОЛЯ. ПРИНЦИП СУПЕРПОЗИЦИИ ПОЛЕЙ

Экспериментальные факты свидетельствуют, что при движении электрических зарядов наряду с электрическим полем возникает новый вид силового поля – магнитное поле. Магнитное поле в вакууме в любой момент времени характеризуется вектором магнитной индукции В(r,t), который является аналогом вектора напряженности электрического поля. В качестве пробного объекта в случае магнитного поля используется рамка с током. Магнитная индукция как силовая характеристика поля может быть определена отношением максимального вращающего момента, действующего на рамку с током, к величине ее магнитного момента

(3.1.1)

Магнитный момент рамки (витка) с током

Рm = I S n, (3.1.2)

где I – сила тока, текущего по рамке; S — ее площадь; n – единичный орт по нормали к плоскости рамки. Таким образом, магнитный момент – это векторная величина, направленная по нормали к рамке. Положительное направление нормали и направление тока в рамке составляют правовинтовую систему.

Закон, определяющий вектор магнитной индукции точечного заряда, движущегося со скоростью v = const, (v 8 м/ с – скорость света в вакууме), выглядит следующим образом:

(3.1.3)

где μо = 4π ·10 -7 Гн / м (генри /метр) – магнитная постоянная; r – радиус – вектор, проведенный от заряда q к точке наблюдения (рис.1).

Направление магнитной индукции удобно находить, пользуясь мнемоническим правилом правого винта: если поступательное движение совпадает с направлением движения положительного заряда или тока в проводнике, то направление вращения указывает ход силовых линий магнитного поля (они всегда замкнуты). Для нахождения вектора магнитной индукции надо провести касательную к силовой линии в нужной точке (рис. 1, силовая линия изображена пунктиром).

В международной системе единиц СИ единицей магнитной индукции является тесла (Тл). Наряду с вектором В используется вектор напряженности магнитного поля Н. Вектора Ви Нсвязаны выражением

В = μ μ Н, (3.1.4)

где μ — относительная магнитная проницаемость среды. Единица измерения напряженности магнитного поля в СИ – ампер на метр (А/м).

Величину магнитной индукции поля, созданного элементом проводника (рис. 2), определяют по закону Био – Савара – Лапласа:

или в скалярной форме:

, (3.1.5)

где r – радиус – вектор, проведенный от элемента тока Idl к точке, в которой определяют магнитную индукцию; α — угол между элементом dl и радиусом – вектором r.

Принцип суперпозиции говорит о том, что магнитная индукция результирующего поля, созданного несколькими объектами (токами или движущимися зарядами), равна векторной сумме магнитных индукцией полей, создаваемых каждым объектом в отдельности:

Читайте также:  Как подключить датчик шума

или (3.1.6)

Из формул (1.1.6) и (1.1.5) можно вывести формулы для расчета магнитной индукции в некоторых частных случаях: для поля прямого и кругового токов.

Магнитная индукция поля отрезка прямого проводника с током (рис. 3) в точке А

( 3.1.7)

где α1 – угол между элементом тока /> — то же, но радиус – вектора проводится в точку А из конца проводника ( куда течет ток).

Пример. Найти магнитную индукцию поля, созданного бесконечно длинным проводником, согнутым под прямым углом, в точке А, лежащей на биссектрисе угла на расстоянии а = 6 см от вершины угла (рис.4). По проводнику течет ток 1 А.

Решение. Проводник можно представить в виде двух полубесконечных проводников. Для вертикального проводника угол α1 = 0 (стремится к этому значению при условии, что верхний конец провода уходит в бесконечность); α2 = 135 0 (в вершине угла С элемент тока Idl направлен вниз, а радиус – вектор – к точке А). Для горизонтального проводника α1— 45 о , α2 стремится к 180 о , так как элемент тока Idl в конце проводника направлен вправо, а радиус – вектор – к точке А.

Воспользуемся принципом суперпозиции (3.1.6). С учетом того, что магнитная индукция от той и другой части провода направлена к нам (силовые линии показаны пунктиром), из формулы (3.1.7) запишем выражение для индукции результирующего поля

В = [ ( cos 0 o – cos 135 o ) + ( cos 45 o – cos 180 o )] = = (1 + √ 2/2 + √ 2/ 2 + 1) = = Тл = 8,1 мкТл,

где b = а √ 2 – кратчайшее расстояние от точки А до поводника.

Ответ: В = 8,1 мкТл.

Для бесконечно длинного проводника расстояния от обоих концов проводника до точки А значительно больше, чем кратчайшее расстояние от проводника до нее ( α1 = 0 о ; α2 = 180 о ), и формула (3.1.7) принимает вид:

В = . (3.1.8)

Магнитная индукция поля кругового витка с током в точке А, лежащей на оси витка, перпендикулярной его плоскости (рис. 5),

В = , (3.1.9)

где R –радиус витка, x- расстояние от плоскости витка до точки.

Если взять точку в центре кругового тока, то x = 0, и формула принимает вид:

, (3.1.10)

Пример. Определить магнитную индукцию в точке А поля, созданного круговым витком с током I =2 А и прямым бесконечно длинным проводником с током I = 1 А (рис. 6). Радиус витка R = 5 см, расстояние b = 10 см. проводник расположен перпендикулярно к плоскости рисунка, ток течет от нас (общепринятое обозначение «от нас» Ä, Á к нам).

Решение. В точке А поле создается двумя проводниками. Сначала определим значения магнитной индукции для отдельных проводников по формулам (3.1.10) и (3.1.8). Учитывая направления векторов, определяемые по правилу правого винта, и принцип суперпозиции, можно записать для магнитной индукции результирующего поля:

В = .

В = = .

Подставляя числовые данные задачи, получим:

В = 23,14 · 10 -7 = 25мкТл.

Ссылка на основную публикацию
Adblock detector