При последовательном соединении n одинаковых источников тока

При последовательном соединении n одинаковых источников тока

В электрических цепях используются различные типы соединений. Основными являются последовательные, параллельные и смешанные схемы подключений. В первом случае используется несколько сопротивлений, соединенных в единую цепочку друг за другом. То есть, начало одного резистора соединяется с концом второго, а начало второго – с концом третьего и так далее, до любого количества сопротивлений. Сила тока при последовательном соединении будет одинаковой во всех точках и на всех участках. Для определения и сравнения других параметров электрической цепи, следует рассматривать и остальные виды соединений, обладающие собственными свойствами и характеристиками.

Последовательное и параллельное соединение сопротивлений

Любая нагрузка обладает сопротивлением, препятствующим свободному течению электрического тока. Его путь проходит от источника тока, через проводники к нагрузке. Для нормального прохождения тока, проводник должен обладать хорошей проводимостью и легко отдавать электроны. Это положение пригодится далее при рассмотрении вопроса, что такое последовательное соединение.

В большинстве электрических цепей применяются медные проводники. Каждая цепь содержит приемники энергии – нагрузки, обладающие различными сопротивлениями. Параметры соединения лучше всего рассматривать на примере внешней цепи источника тока, состоящей из трех резисторов R1, R2, R3. Последовательное соединение предполагает поочередное включение этих элементов в замкнутую цепь. То есть начало R1 соединяется с концом R2, а начало R2 – с концом R3 и так далее. В такой цепочке может быть любое количество резисторов. Эти символы используют в расчетах последовательные и параллельные соединения.

Сила тока на всех участках будет одинаковой: I = I1 = I2 = I3, а общее сопротивление цепи составит сумму сопротивлений всех нагрузок: R = R1 + R2 + R3. Остается лишь определить, каким будет напряжение при последовательном соединении. В соответствии с законом Ома, напряжение представляет собой силу тока и сопротивления: U = IR. Отсюда следует, что напряжение на источнике тока будет равно сумме напряжений на каждой нагрузке, поскольку ток везде одинаковый: U = U1 + U2 + U3.

При постоянном значении напряжения, ток при последовательном соединении будет находиться в зависимости от сопротивления цепи. Поэтому при изменении сопротивления хотя-бы на одной из нагрузок, произойдет изменение сопротивления во всей цепи. Кроме того, изменятся ток и напряжение на каждой нагрузке. Основным недостатком последовательного соединения считается прекращение работы всех элементов цепи, при выходе из строя даже одного из них.

Читайте также:  Кукуруза жаренная на гриле

Совершенно другие характеристики тока, напряжения и сопротивления получаются при использовании параллельного соединения. В этом случае начала и концы нагрузок соединяются в двух общих точках. Происходит своеобразное разветвление тока, что приводит к снижению общего сопротивления и росту общей проводимости электрической цепи.

Для того чтобы отобразить эти свойства, вновь понадобится закон Ома. В данном случае сила тока при параллельном соединении и его формула будет выглядеть так: I = U/R. Таким образом, при параллельном соединении n-го количества одинаковых резисторов, общее сопротивление цепи будет в n раз меньше любого из них: Rобщ = R/n. Это указывает на обратно пропорциональное распределение токов в нагрузках по отношению к сопротивлениям этих нагрузок. То есть, при увеличении параллельно включенных сопротивлений, сила тока в них будет пропорционально уменьшаться. В виде формул все характеристики отображаются следующим образом: сила тока – I = I1 + I2 + I3, напряжение – U = U1 = U2 = U3, сопротивление – 1/R = 1/R1 + 1/R2 + 1/R3.

При неизменном значении напряжения между элементами, токи в этих резисторах не имеют зависимости друг от друга. Если один или несколько резисторов будут выключены из цепи, это никак не повлияет на работу других устройств, остающихся включенными. Данный фактор является основным преимуществом параллельного соединения электроприборов.

В схемах обычно не используется только последовательное соединение и параллельное соединение сопротивлений, они применяются в комбинированном виде, известном как смешанное соединение. Для вычисления характеристик таких цепей применяются формулы обоих вариантов. Все расчеты разбиваются на несколько этапов, когда вначале определяются параметры отдельных участков, после чего они складываются и получается общий результат.

Законы последовательного и параллельного соединения проводников

Основным законом, применяемым при расчетах различных видов соединений, является закон Ома. Его основным положением является наличие на участке цепи силы тока, прямо пропорциональной напряжению и обратно пропорциональной сопротивлению на данном участке. В виде формулы этот закон выглядит так: I = U/R. Он служит основой для проведения расчетов электрических цепей, соединяемых последовательно или параллельно. Порядок вычислений и зависимость всех параметров от закона Ома наглядно показаны на рисунке. Отсюда выводится и формула последовательного соединения.

Более сложные вычисления с участием других величин требуют применения правила Кирхгофа. Его основное положение заключается в том, что несколько последовательно соединенных источников тока, будут обладать электродвижущей силой (ЭДС), составляющей алгебраическую сумму ЭДС каждого из них. Общее сопротивление этих батарей будет состоять из суммы сопротивлений каждой батареи. Если выполняется параллельное подключение n-го количества источников с равными ЭДС и внутренними сопротивлениями, то общая сумма ЭДС будет равно ЭДС на любом из источников. Значение внутреннего сопротивления составит rв = r/n. Эти положения актуальны не только для источников тока, но и для проводников, в том числе и формулы параллельное соединение проводников.

Читайте также:  Правый наушник стал тише левого

В том случае, когда ЭДС источников будет иметь разное значение, для расчетов силы тока на различных участках цепи применяются дополнительные правила Кирхгофа.

Для варьирования параметров (ЭДС и внутреннего сопротивления) источников тока применяют их различные соединения.

Последовательное соединение N одинаковых источников разноименными полюсами показано на рис. 8.10.

Электродвижущая сила (ЭДС) батареи источников, показанной на рисунке, определяется формулой

где N — число источников в батарее; ℰ 0 — ЭДС одного источника тока.

Внутреннее сопротивление батареи источников, показанной на рисунке, есть произведение

где N — число источников в батарее; r 0 — внутреннее сопротивление одного источника тока.

Параллельное соединение N одинаковых источников одноименными полюсами показано на рис. 8.11.

Электродвижущая сила (ЭДС) батареи источников, показанной на рисунке, совпадает с ЭДС одного источника:

где ℰ 0 — ЭДС одного источника тока.

Внутреннее сопротивление батареи источников, показанной на рисунке, есть отношение

где r 0 — внутреннее сопротивление одного источника тока; N — число источников в батарее.

В случае подключения батареи последовательно соединенных источников к нагрузке (резистору с сопротивлением R) закон Ома принимает следующий вид:

I = ℰ общ R + r общ ,

где ℰ общ — ЭДС батареи, ℰ общ = N ℰ 0 ; r общ — внутреннее сопротивление батареи, r общ = Nr 0 ; ℰ 0 — ЭДС одного источника тока; r 0 — внутреннее сопротивление одного источника тока; N — число источников в батарее; R — сопротивление нагрузки (резистора).

В явном виде закон Ома выглядит следующим образом:

I = N ℰ 0 R + N r 0 .

В случае подключения батареи параллельно соединенных источников к нагрузке (резистору с сопротивлением R ) закон Ома принимает следующий вид:

I = ℰ общ R + r общ ,

где ℰ общ — ЭДС батареи, ℰ общ = ℰ 0 ; r общ — внутреннее сопротивление батареи, r общ = r 0 / N ; ℰ 0 — ЭДС одного источника тока; r 0 — внутреннее сопротивление одного источника тока; N — число источников в батарее; R — сопротивление нагрузки (резистора).

Читайте также:  Пылесос zelmer aquawelt 1500w инструкция по эксплуатации

В явном виде закон Ома выглядит следующим образом:

I = ℰ 0 R + r 0 / N .

Пример 12. Батарею с ЭДС 20 В и внутренним сопротивлением 20 мОм необходимо получить соединением одинаковых гальванических элементов. Каждый элемент имеет ЭДС 2,0 В и внутреннее сопротивление 0,20 Ом. Сколько понадобится гальванических элементов с указанными характеристиками?

Решение . Для получения батареи с заданными значениями ЭДС и внутреннего сопротивления необходимо использовать как последовательное, так и параллельное соединение гальванических элементов.

1. Последовательное соединение блоков, состоящих из параллельно соединенных источников, внутреннее сопротивление каждого их которых r 1 , а ЭДС — ℰ 1 , в количестве n 1 штук показано на рисунке.

ЭДС всей батареи, составленной из указанных блоков, определяется формулой

и должно составлять ℰ 2 = 20 В.

Внутреннее сопротивление всей батареи, составленной из указанных блоков, определяется произведением

и должно составлять r 2 = 20 мОм.

2. Параллельное соединение гальванических элементов с заданными в условии характеристиками ( r 0 = 0,20 Ом и ℰ 0 = 2,0 В) в пределах одного блока в количестве n 2 штук показано на рисунке.

Внутреннее сопротивление блока определяется отношением

а ЭДС блока совпадает с ЭДС одного элемента:

Записанные уравнения образуют систему, позволяющую определить количество элементов в каждом блоке n 2 и количество блоков n 1 :

ℰ 2 = n 1 ℰ 1 , r 2 = n 1 r 1 , r 1 = r 0 n 2 , ℰ 1 = ℰ 0 . >

Для решения системы подставим последнее уравнение в первое и найдем n 1 :

n 1 = ℰ 2 ℰ 0 = 20 2,0 = 10 .

Третье уравнение системы подставим во второе и найдем n 2 :

n 2 = r 0 n 1 r 2 = 0,20 ⋅ 10 20 ⋅ 10 − 3 = 100 .

Общее количество гальванических элементов, необходимых для составления батареи с указанными характеристиками, равно произведению

Что ты хочешь узнать?

Ответ

Закон Ома при последовательном включении источников: I₁ = 2E/(2r + R).
Закон Ома при параллельном включении источников: I₂ = E/(r/2 + R).
При последовательном и параллельном соединении источников, на резисторе выделилась одинаковая мощность. Следовательно, через нагрузку протекал одинаковый ток: I₁ = I₂.
2E/(2r + R) = E/(r/2 + R)
2E/(2r + R) = 2E/(r + 2R)
r = R
I = 2E / 3R

Тогда, при последовательном включении источников,
на нагрузке выделилось: I²·R = (2E / 3R)²·R = 4E²/9R = 160 Вт.
Откуда E²/R = 160·9/4 = 360 Вт

В случае работы только одного источника с внутренним сопротивлением
r = R:
I = E / 2R.
Мощность, выделяемая на нагрузке:
P = I²·R = (E / 2R)²·R = E²/4R = 1/4 · E²/R = 1/4 · 360 = 90 Вт.

Ссылка на основную публикацию
Adblock detector