Что больше площадь или периметр

Что больше площадь или периметр

Пери́метр (др.-греч. περίμετρον — окружность, др.-греч. περιμετρέο — измеряю вокруг) — общая длина границы фигуры (чаще всего на плоскости). Имеет ту же размерность величин, что и длина.

Иногда периметром называют границу геометрической фигуры.

Вычисление периметра имеет существенное практическое значение. Например, для вычисления длины ограды вокруг сада или участка. Периметр колеса (окружности) определяет, насколько далеко оно продвинется при полном обороте. Таким же образом, длина нитки, намотанной на катушку, тесно связана с периметром катушки.

Содержание

Формулы [ править | править код ]

фигура формула переменные
окружность 2 π r = π d <displaystyle 2pi r=pi d> где r <displaystyle r> — радиус окружности, а d <displaystyle d> — диаметр.
треугольник a + b + c <displaystyle a+b+c> где a <displaystyle a> , b <displaystyle b> и c <displaystyle c> — длины сторон треугольника.
квадрат/ромб 4 a <displaystyle 4a> где a <displaystyle a> — длина стороны.
прямоугольник 2 ( l + w ) <displaystyle 2(l+w)> где l <displaystyle l> — длина (основания), а w <displaystyle w> — ширина.
равносторонний многоугольник n × a <displaystyle n imes a> где n <displaystyle n> — число сторон, а a <displaystyle a> — длина сторон.
правильный многоугольник 2 n b sin ⁡ ( π n ) <displaystyle 2nbsin left(<frac <pi >>
ight)>
где n <displaystyle n> — число сторон, а b <displaystyle b> — расстояние от центра многоугольника до одной из вершин многоугольника.
общий многоугольник a 1 + a 2 + a 3 + ⋯ + a n = ∑ i = 1 n a i <displaystyle a_<1>+a_<2>+a_<3>+cdots +a_=sum _^a_> где a i <displaystyle a_> — длина i <displaystyle i> -й (1, 2, 3 . n) стороны n-угольника.

Многоугольники [ править | править код ]

Многоугольники являются основными фигурами для определения периметров, и не только потому, что они являются простейшими фигурами, но и потому, что периметры многих фигур вычисляются путём аппроксимации их последовательностью многоугольников. Первым известным математиком, который использовал этот подход, был Архимед, который аппроксимировал периметр окружности путём описывания около неё правильных многоугольников.

Периметр многоугольника равен сумме длин его сторон. В частности, периметр прямоугольника, имеющего ширину w <displaystyle w> и длину ℓ <displaystyle ell > , равен 2 w + 2 ℓ <displaystyle 2w+2ell > .

Равносторонний многоугольник — это многоугольник, имеющий равные длины сторон (например ромб — это равносторонний многоугольник с 4 сторонами). Чтобы вычислить периметр равностороннего многоугольника, нужно умножить число сторон на общую длину стороны.

Читайте также:  Двери металлические входные металлюкс

Периметр правильного многоугольника можно вычислить по числу сторон и его радиусу, то есть расстоянию от центра до вершин. Длину стороны можно вычислить, используя тригонометрию. Если R — радиус многоугольника, а n — число сторон, периметр равен

2 n R sin ⁡ ( 180 ∘ n ) . <displaystyle 2nRsin left(<frac <180^<circ >>>
ight).>

Периметр окружности [ править | править код ]

Периметр окружности пропорционален её диаметру (и радиусу). То есть, существует константа π такая, что если P — периметр окружности, а D — её диаметр, то:

P = π ⋅ D . <displaystyle P=pi cdot .>

Для радиуса r окружности формула превращается в

P = 2 π ⋅ r . <displaystyle

=<2>pi cdot .>

Для вычисления периметра окружности знание радиуса или диаметра и числа π достаточно. Проблема заключается в том, что π не является рациональным (его нельзя выразить в виде дроби двух целых чисел) и даже не является алгебраическим (оно не является корнем никакого полиномиального уравнения с рациональными коэффициентами). Таким образом, получение точного приближения к π важно для вычислений. Нахождение знаков π относится ко многим областям, таким как математический анализ и теория алгоритмов.

Осмысление периметра [ править | править код ]

Периметр и площадь являются двумя основными измерениями геометрических фигур, их часто путают. Нередко также считают, что увеличение одной из этих величин приводит к увеличению другой. Действительно, увеличение (или уменьшение) размера фигуры приводит к увеличению (или уменьшению) её площади, так же как и её периметра. Так, например, если нарисовать карту поля в масштабе 1/10 000, действительные размеры периметра можно вычислить простым умножением на 10 000. Действительная площадь будет в 10 000 2 раз больше площади фигуры на карте.

Тем не менее, нет никакой связи между площадью и периметром фигур. Например, периметр прямоугольника шириной 0,001 и длиной 1000 чуть больше 2000, в то время, как периметр прямоугольника шириной 0,5 и длиной 2 равен 5. Площади обеих фигур равны 1.

Читайте также:  Новогодние поделки крючком на 2019

Прокл (V-й век) писал, что греческие крестьяне делили поля, опираясь на периметры [1] , однако урожай с поля пропорционален площади, а не периметру, и много наивных крестьян получали поля с большим периметром, но малой площадью.

Если удалить часть фигуры, её площадь уменьшится, а вот периметр может и не уменьшиться. В случае очень неправильных фигур некоторые могут спутать периметр с выпуклой оболочкой. Выпуклую оболочку визуально можно представить как резинку, натянутую вокруг фигуры. На рисунке слева все фигуры имеют одну выпуклую оболочку (шестиугольник).

Изопериметрическая задача [ править | править код ]

Изопериметрическая задача — это задача нахождения фигуры с максимальной площадью среди фигур, имеющих заданный периметр. Решение интуитивно — это окружность. В частности поэтому капли жира в бульоне имеют форму кружочков.

Задача выглядит простой, но строгое математическое доказательство сложно. Изопериметрическая задача иногда упрощается — найти четырёхугольник, треугольник или другую определённую фигуру с наибольшей площадью среди имеющих заданный периметр. Решение изопериметрической задачи для четырёхугольников — квадрат, для треугольников — правильный треугольник. В общем случае, многоугольник с n сторонами имеет максимальную площадь при заданном периметре, если он является правильным, что ближе к окружности по сравнению с неправильными многоугольниками.

Пери́метр (др. -греч. περίμετρον — окружность, др. -греч. περιμετρέο — измеряю вокруг) — общая длина границы фигуры (чаще всего на плоскости). Имеет ту же размерность величин, что и длина. Иногда периметром называют границу геометрической фигуры.

Пло́щадь — численная характеристика двумерной (плоской или искривлённой) геометрической фигуры [1], неформально говоря, показывающая размер этой фигуры. Исторически вычисление площади называлось квадратурой. Фигура, имеющая площадь, называется квадрируемой. Конкретное значение площади для простых фигур однозначно вытекает из предъявляемых к этому понятию практически важных требований (см. ниже). Фигуры с одинаковой площадью называются равновеликими.

Периметр фигуры обладает только одним параметром — протяжённостью, или длиной, выраженной в единицах длины: метр, ярд, аршин, локоть. Или производных от них: километр, сантиметр, дециметр.

Площадь фигуры обладает двумя параметрами — например, длиной и шириной, или радиусом и коэффициентом Пи, в зависимости от формы. Величина площади выражается в единицах в квадрате: квадратных метрах, гектарах, квадратных милях

Читайте также:  Построить дом под ключ с коммуникациями цена

Периметр и его определение

Периметром принято называть протяжённость границы плоской фигуры, состоящей из прямых отрезков, где начало каждого последующего примыкает к окончанию предыдущего.

Строго говоря, окружность тоже обладает периметром, но для криволинейных границ принято говорить о длине окружности, или длине дуги

Для определения длины периметра, необходимо измерить, или вычислить, длину каждой стороны фигуры, а затем суммировать полученные числа.

Площадь фигуры и её определение

Площадь простейших геометрических фигур определяется по формулам.

Площадь прямоугольника равна произведению длин сторон.
Площадь круга равна произведению квадрата радиуса на число Пи=3,1415
Свои формулы есть для треугольника, сектора, трапеции, параллелограмма.

Площадь сложных криволинейных фигур вычисляется интегралом. Взятие интеграла формулы, описывающей границу фигуры, даст в результате площадь. В этом и есть геометрический смысл интеграла — он вычисляет площадь, ограниченную графиком функции на заданном участке.

Сложная фигура, lkz которой нет общей формулы, для определения площади мысленно разбивается на простейшие фигуры. Площади простых фигур вычисляются и затем суммируются.

Периметр и площадь геометрической фигуры связаны и один параметр всегда может быть вычислен из другого с минимальными дополнительными данными.

Здесь легко и интересно общаться. Присоединяйся!

периметр — сумма всех длин сторон, измеряется в метрах
площадь — мера куска плоскости, ограниченного фигурой, измеряется в квадратных метрах

ПЕРИМЕТР — общая длина ГРАНИЦЫ фигуры
ПЛОЩАДЬ — число единичных квадратов, на которое можно разбить фигуру
(площадь равна числу квадратов)

чтобы найти периметр надо все стороны сложить, а чтобы найти площадь надо длину умножить на ширину

Тем же, чем большой каменный дом отличается от маленького черного таракана.. . Это абсолютно разные понятия. Почитай определения. Другое дело, что в задачах они очень часто встречаются вместе -для определения и того, и другого, используются измерения сторон фигуры.

Ссылка на основную публикацию
Adblock detector