Чему равен потенциал внутри проводника

Чему равен потенциал внутри проводника

Проводники в электростатическом поле

2. Потенциал внутри проводника – константа. Ну, очевидно, напряжённость – это градиент потенциала, производная от потенциала, если напряжённость – ноль (это означает, что производная – ноль), сама функция – постоянная. Потенциал во всех точках проводника одинаков. Это утверждение верно для всех точек проводника вплоть до поверхности. Отсюда мораль:

3. Поверхность проводника является эквипотенциальной поверхностью. Ну, и отсюда:

4. Силовые линии поля ортогональны поверхности проводника.

Всё это можно резюмировать такой картинкой:

Скажем, имеем точечный заряд и проводник, внесённый в поле этого заряда. Произойдёт следующее: там, где силовые линии входят, сконцентрируется на поверхности проводника отрицательный заряд, скажем, электроны сюда подойдут, а на противоположной стороне появятся положительные заряды, это не скомпенсированные заряды ионов, из которых построена кристаллическая решётка.

Силовые линии поля будут ортогонально втыкаться в проводник, с другой стороны они будут исходить, опять же ортогонально к поверхности проводника. Ну, и, в общем-то, электрическое поле будет существенно изменено. Мы видим, что, если поверхность проводника будет внесена в поле заряда, вся конфигурация поля будет искажена. Если на проводник посадить заряд (либо снять с него часть электронов, либо насадить), этот заряд будет распределяться так, чтобы напряжённость внутри была равна нулю и чтобы поверхность проводника приняла во всех точках одинаковый потенциал.

Эту вещь полезно иметь в виду, тогда можно качественно представлять себе, как выглядит поле в окрестности заряженного проводника.

Я нарисую произвольный проводник и на него посажу заряд +q, ну, уединённый проводник (больше ничего нет). Какова будет структура поля? Соображения такие: поверхность эквипотенциальная, потенциал меняется непрерывно, значит, соседняя эквипотенциаль будет мало отличаться от этой. Вот, я могу более менее качественно нарисовать систему эквипотенциальных поверхностей. Дальше они будут так выпрямляться, и, в конце концов, на больших расстояниях орбитами будут сферы, как от точечного заряда. А теперь, силовые линии поля ортогональны этим поверхностям…

Вот такой ёж получился. Вот такая картина силовых линий.

Теперь немножко математики.

Мы имеем уравнение . В пустоте , учитывая, что , мы получаем такое уравнение: . Потенциал электрического поля в пустоте удовлетворяет уравнению , которое называется уравнением Лапласа.

Математически эта проблема сводится к решению такого уравнения при заданных граничных условиях, что на заданной поверхности).

Что такое потенциал проводника

Как уже неоднократно отмечалось, напряженность поля внутри проводника равна нулю. Из этого следует, что проводник эквипотенциален по всему объему, то есть во всех точках проводника потенциалы одинаковы, значит, разность потенциалов двух любых точек проводника равна:

Значение потенциала, равное во всех точках проводника называют потенциалом проводника.

Допустим, что мы имеем изолированный, заряженный проводник. Заряд этого проводника создаёт электрическое поле в веществе вокруг проводника. Примем нормировку потенциала на ноль в бесконечности. В таком случае потенциал проводника выразим как:

где путь интегрирования начинается в любой точке проводника и заканчивается в бесконечности.

Как измерить потенциал проводника

Прибором для измерения разности потенциалов между двумя проводниками может служить электроскоп, листочки или стрелка которого окружены металлической оболочкой, при этом его называют электрометром. При этом один проводник соединяют с шариком электрометра, другой с оболочкой (рис. 1). Стрелка электрометра примет потенциал тела (1), а оболочка — потенциал тела (2). Возникнет электрическое поле, силовые линии которого идут от оболочки к стрелке или в обратном направлении. При этом угол отклонения стрелки определен напряженностью и конфигурацией возникшего поля. При этом поле внутри замкнутой оболочки из металла ни как не зависит от внешнего поля. Оно определяется разностью потенциалов между оболочкой и стрелкой.

Попробуй обратиться за помощью к преподавателям

Значит, угол отклонения стрелки есть мера разности потенциалов тел (1) и (2).

Подобный прибор можно градуировать в вольтах. Очень часто в качестве второго тела используют Землю, то есть оболочку электрометра заземляют. В таком случае электрометр покажет потенциал тела (1) относительно Земли.

Не имеет принципиального значения, какое из тел заземлять, оболочку или шарик. От этого зависит только направление силовых линий. Угол отклонения стрелки в обоих случаях будет одним. Понятно, что электрометр может служить измерительным прибором для потенциала тела, только если его стрелка защищена не полностью от внешних полей. Но при этом связь стрелки с внешними телами должна быть слабой. Для этого отверстие в оболочке металлического экрана (шарика) и наружная часть стержня, которая соединяет шарик со стрелкой, должны быть небольшими. В противном случае, на этих частях электрометра могут возникать существенные заряды, которые индуцируются посторонними внешними телами. Они вносили бы искажения при переходе на стрелку, и разность потенциалов измерялась бы неверно. Провода, которые соединяют тела (1) и (2) по такой же причине должны быть тонкими. Используя электрометр легко убедиться, что поверхность проводника всегда является эквипотенциальной. Если соединять электрометр с разными точками заряженного проводника, то отклонение стрелки его изменяться не будет.

Читайте также:  Можно ли стирать кроссовки в машинке автомат

Метод электрического зонда

Для измерения разности потенциалов в жидком или газообразном диэлектрике используют метод электрического зонда. Зонд состоит из небольшого металлического тельца (например, шарик или диск), которое соединено проволочкой с шариком электрометра. Оболочка электрометра заземлена. Зонд помещают в точку диэлектрика, потенциал которой измеряют. При этом электрометр покажет разность потенциалов между стрелкой и оболочкой (тоже самое: между зондом и Землей). При этом необходимо заметить, что зонд существенно изменяет потенциал точки, в которую он помещается. Причиной этому являются индукционные заряды, которые появляются на зонде и шарике электрометра. Поэтому для того, чтобы была возможность истинного измерения потенциала надо, чтобы при внесении зонда в исследуемую точку зонд и соединенный с ним шарик электроскопа приняли потенциал, который был в нашей точке до внесения зонда. Это достигается если убрать индукционные заряды с зонда. Так, например, в капельном зонде телом служит маленькое ведерко, которое наполняется проводящей жидкостью. В дне ведерка есть очень маленькое отверстие. Капли жидкости, стекающие из этого отверстия, уносят индукционный заряд, который возникает на зонде. Заряды противоположного знака переходят на стрелку электрометра. Угол отклонения стрелки изменяется. В стационарном состоянии, когда зонд не заряжен, потенциал зонда равен потенциалу окружающего пространства. Так как зонд соединен проводником с шариком электрометра, то потенциал шарика измерительного прибора будет таким же. В результате электрометр покажет потенциал, который необходимо измерить. Индукционные заряды удаляют и другими методами, например, используют «пламенный зонд». В этом случае зондом является кончик металлической проволоки, который выступает из диэлектрической трубки, которая играет роль газовой горелки. Из-за высокой температуры пламени воздух вокруг нее слегка ионизируется и становится проводящим. Ионы уносят индукционные заряды с зонда с потоком газа. Похожая идея реализуется и в радиоактивном зонде.

Задай вопрос специалистам и получи
ответ уже через 15 минут!

Задание: Опыты показали, что земной шар заряжен отрицательно. В среднем напряженность поля около самой поверхности Земли составляет 130$frac<В><м>$. Разность потенциалов уровней у ног человека и у головы составляет примерно 200 В. Почему при таких условиях человек не поражается электрическим током?

Человеческое тело является хорошим проводником. Как и любой другой проводник, тело человека сильно искажает электрическое поле. При помещении тела человека происходит перераспределение зарядов на поверхности его тела, но это перемещение идет короткий промежуток времени и оно очень слабо. Силовые линии поля подходят к поверхности тела перпендикулярно, а эквипотенциальные поверхности огибают его, так же как металлический предмет. Весь объем тела человека эквипотенциален, то есть все точки тела имеют равные потенциалы. Напряженность поля зависит от разности потенциалов поля, если разность потенциалов равна нулю, значит и напряженность поля нуль. Поэтому человек не чувствует разности потенциалов электрического поля Земли.

Задание: Если коснуться электроскопа пальцем, то он разрядится. Будет ли разряжаться электроскоп, если недалеко от него поместить изолированное от Земли заряженное тело?

Если к электроскопу поднести заряженное тело, то на стержне прибора возникнут индуцированные заряды. Причем на внешнем конце заряды будут иметь противоположный знак по отношению к зарядам тела, на внутреннем конце такой же знак, что и заряд тела. Следовательно, электроскоп не разрядится на электрометре останется индуцированный заряд.

Задание: Измерения электрическим зондом показывают, что изменение потенциала электрического поля Земли изменяется в среднем на 100 В на каждый метр подъема от поверхности. Вычислите заряд Земли, если считать, что поле создается этим зарядом. Радиус Земли принять равным R=6400 км.

Изменение модуля напряженности поля можно связать c изменением потенциала Земли в нашей задаче с помощью формулы:

судя по размерности в нашей задаче указан именно $left|E
ight|$.

По теореме Остроградского — Гаусса запишем, что:

где $S=4pi R^2$, где поверхность, через которую рассмотрен поток вектора напряженности, совпала со сферой радиуса Земли. Выразим искомый заряд:

Будем считать, что $varepsilon =1$, подставим в (3.3) выражение (1.1), учтем, что$ S=4pi R^2$ получим:

Переведем радиус Земли в СИ, получим: $R=6,4cdot <10>^6м.$ Проведем вычисления заряда Земли:

Ответ: Заряд Земли равен $4,55cdot <10>^5Кл $.

Так и не нашли ответ
на свой вопрос?

Читайте также:  Арочная крыша из поликарбоната своими руками

Просто напиши с чем тебе
нужна помощь

Зачем надевают кольцо золотое
На палец, когда обручаются двое? —
Меня любопытная дева спросила…
(ответ в следующей лекции)

1. Проводники и изоляторы.

Уже первые эксперименты в области электричества установили, что вещества существенно отличаются по своей способности сохранять и передавать “нечто электрическое”. Некоторые (стекло, шерсть, эбонит, янтарь, пластмассы) легко можно наэлектризовать трением и сохранять заряд достаточно долго. Другие (металлы) электризовать надо особым образом, например, через влияние (см. рис.9.1). Они получили названия соответственно изоляторы и проводники. Следует отметить, что различие в проводимости может быть очень большим (до 10 25 раз). Так для меди удельное сопротивление 1,72 . 10 -8 Ом . м, а для янтаря или второпласта — 10 17 Ом . м.

Однако в природе нет абсолютных проводников или изоляторов. Одни и те же вещества при разных условиях могут являться как проводниками, так и изоляторами. Например, стекло в обычных условиях является изолятором, однако при нагреве может стать вполне хорошим проводником (рис.9.2). Уместна следующая механическая аналогия: асфальт мы воспринимаем как твердое тело, хотя с точки зрения геологических масштабов времени — это жидкость, способная просачиваться сквозь горные породы и образовывать озера.

2. Классификация проводников.

классические новые (ХХ век)
металлы электролиты плазма сверх
проводники
полу
проводники
электроны положительные и
отрицательные ионы
электроны,
положительные и
отрицательные ионы
электронные
куперовские
пары
электроны
и дырки

Мы относим сверхпроводники и полупроводники к проводникам, хотя это вопрос весьма спорный, так как они обладают особыми свойствами. Однако общим свойством для всех проводников является то, что в них имеются свободные носители заряда, поэтому заряды, возникающие во внешнем электростатическом поле, могут быть легко отделены друг от друга и перемещаться внутри проводника.

3. Поле и заряд внутри проводника.

Мы начинаем изучение поля в веществе. Так как любое вещество состоит из заряженных элементарных частиц, то микроскопическое электрическое поле есть всегда. Мы говорим только об усредненном по большим объемам поле.

Пусть есть два слоя зарядов, создающих электростатическое поле. Расположим между ними очень неплотное тело без свободных зарядов. Поле практически не исказится (рис.9.3а). Если каким-то образом создать внутри свободные заряды, то они придут в движение (рис.9.3б). За пределы тела они выйти не могут, поэтому начнут скапливаться вблизи поверхности и создавать внутри проводника свое собственное поле. Это будет происходить до тех пор, пока внутри первоначальное поле не будет полностью уничтожено. Окончательное распределение зарядов и поля показано на рис.9.3в.

Данное утверждение легко доказать на практике. На рис.9.4 показано распределение поля созданного двумя разноименными зарядами и нейтральным металлическим кольцом. Картина получена с помощью размельченных кристаллов гипса. Видна структура поля за пределами кольца. Внутри кольца поля нет.

Следовательно, по теореме Гаусса и объемная плотность заряда в проводнике равна 0. Заряд может располагаться только на поверхности проводника. Если проводник полый, то заряд находится только на внешней поверхности.

Возьмем гибкую металлическую сетку с наклеенными легкими бумажными листочками (сетку Кольбе) (см. рис.9.5) и зарядим ее. На выпуклых поверхностях сетки листочки будут отклоняться больше, чем на вогнутых.

Если вы решали задачу о перераспределении заряда между двумя соединенными проводящими шарами (см.лк.6.п.16), то уже знаете выражения

и ,

где Q — исходный суммарный заряд, а q1 и q2 — оставшиеся на шарах заряды. Понятно, что при перераспределении зарядов по проводнику течет ток и изменяется электрическое поле. Но сейчас нас интересует другое.

Сравним поверхностные плотности зарядов на этих шарах, считая, что они далеко друг от друга и заряжены равномерно.

(9.3)

Следовательно, там, где радиус кривизны поверхности меньше, там поверхностная плотность заряда больше и поэтому заряды будут собираться на остриях. Стоит обратить внимание на распределение заряда на рис.6.10. и 9.7.

Поверхностная плотность заряда может стать столь большой (следовательно, большая напряженность), что заряд может стекать с острия. Вблизи острия молекулы поляризуются, притягиваются к острию, заряжаются одноименно и отталкиваются. Сила отталкивания превосходит силу притяжения, так как она действует на заряженные молекулы, а сила притяжения на нейтральные. Возникает поток заряженных частиц воздуха, направленный от острия, так называемый электрический ветер, который может отклонить пламя свечи или вообще задуть ее (рис.9.8).

Еще одна демонстрация данного явления -это колесо Франклина (рис.9.9)- аналог Сегнерова колеса в гидродинамике. Поток частиц, стекающий с остриев, приводит во вращение легкий крест из металлических проволок.

В очень сильных полях механизм утечки заряда более сложный. Воздух может ионизоваться, и возникает электрический ток (пробой). Для воздуха критическая напряженность

Читайте также:  Газовая колонка bosch цена

3 МВ/м. На этом явлении основано действие молниеотвода, который мы продолжаем называть громоотводом по традиции. Подробнее об этом мы расскажем при изучении газовых разрядов.

4. Напряженность и потенциал на поверхности проводника.

Рассмотрим какую-либо заряженную поверхность произвольной формы с поверхностной плотностью заряда s, разделяющую два полупространства в которых есть электростатическое поле (рис.9.10).

Возьмем бесконечно малую площадку dS и построим цилиндр очень малой высоты (консервную банку). Тогда по теореме Гаусса (поток через боковую поверхность пренебрежимо мал) имеем

В проекциях на единую нормаль , проведенную от первой области ко второй

(9.5)

Таким образом, при переходе через заряженную поверхность нормальная составляющая электростатического поля терпит разрыв (вспомним, что мы уже отмечали этот факт в лекции №5 п.9).

Теперь возьмем очень маленький участок границы dl и окружим его прямоугольником крайне малой высоты (рис.9.11). Применим теорему о циркуляции, пренебрегая циркуляцией по боковым сторонам прямоугольника.

В проекции на единый вектор касательной

(9.7)

Таким образом, касательная составляющая электростатического поля непрерывна. Это и понятно. Иначе существовало бы непрерывное движение зарядов вдоль поверхности.

Выражения (9.5) и (9.7) называются граничными условиями.

Подумаем, к чему приведут эти выводы, если в качестве второго полупространства взять проводник.

(9.9)

выводы: электростатическое поле всегда перпендикулярно поверхности проводника;
потенциал постоянен по всей поверхности и по всему объему проводника.
Линии напряженности начинаются (или оканчиваются) на поверхности проводника, не проникая внутрь (см. рис.9.3).

rem: Наивно думать, что источником поля является только поверхностная плотность заряда. Поле создается всеми зарядами системы. Поверхностный заряд на проводнике “приспосабливается” к влиянию окружающих зарядов, пока не будут выполнены вышеприведенные соотношения.

5. Теоремы Фарадея.

Рассмотрим теперь несколько утверждений, которые в совокупности называются теоремами Фарадея.

Пусть имеется проводящая полость, внутри которой находится система зарядов. Внутри проводника проведем замкнутую поверхность S, которая на рисунке 9.12 показана штриховой линией. Так как напряженность на S равна 0 (внутри проводника!), то по теореме Гаусса заряд внутри поверхности S должен равняться 0. Следовательно, на внутренней поверхности полости образовался заряд, противоположный по знаку расположенному внутри. По закону сохранения заряда на внешней поверхности полости образовался заряд, аналогичный расположенному внутри. Если каким-то образом соединить внутренний заряд с внутренней поверхностью полости, то внутри заряд уничтожится, а на поверхности останется. Таким образом, можно сообщить телу весьма большой заряд с помощью цилиндра ( ведерка) Фарадея (рис.9.13).

Принцип действия электростатического генератора (генератора Ван де Граафа) показан на рис.9.14.

Положительный полюс источника питания а) соединен с шаром е). Отрицательный полюс заземлен. Пробный шарик б) касается шара е), заряжается и переносится внутрь большого шара в), где и разряжается. Заряд переходит на внешнюю поверхность сферы в). Электрометр г) показывает нарастание потенциала. Процесс можно автоматизировать, если соединить положительный полюс источника с водой д). Таким образом можно «накапать» весьма большой заряд.

Сами теоремы Фарадея можно сформулировать следующим образом.

Lex: Заряд на внутренней поверхности проводящей оболочки равен по модулю и противоположен по знаку заряду, окруженному этой оболочкой.

Lex: Внешние заряды не создают внутри проводника никакого поля.

6. Электростатическая защита.

Последняя теорема обеспечивает действие электростатической защиты.

Если сетку Кольбе замкнуть и накрыть сверху и снизу тоже сеткой, то получим устройство, которое называется клеткой Фарадея (рис.9.15). Она располагается, конечно, на изолирующих подставках. Фарадей в 1836 г забрался внутрь клетки сам и захватил с собой электроизмерительные приборы. Клетка заряжалась от электростатической машины до очень высокого потенциала, однако внутри Фарадей не отмечал никакого поля.

Сейчас точные приборы тоже помещают в металлический кожух. Физики, использующие высоковольтные ускорители Ван де Граафа, также забираются со своими приборами внутрь. И хотя разность потенциалов достигает миллионов Вольт, им нечего бояться. Их охраняет сам Фарадей.

rem: Следует отметить, что электростатическая защита не “экранирует” внешнее поле, а позволяет зарядам в проводнике перераспределиться и создать компенсирующее поле.

7. Генератор Ван де Граафа(1931 г.).

Мы достаточно подробно рассмотрели его принцип работы, а устройство понятно и без слов (рис.9.16).

1- металлическая сфера диаметром 4-5 м;

2- изолирующие опоры;

3- лента из прорезиненной ткани;

4- вращающиеся шкивы;

6- заземленная пластина;

8- источник (несколько кВ)

Изоляция из элегаза (SF6) позволяет избежать пробоя и поднять потенциал до 15-20 МВ.

Демонстрационный генератор Ван де Граафа показан на рис.9.17. Два шара использованы для того, чтобы один зарядить положительно, другой отрицательно.

Ссылка на основную публикацию
Adblock detector